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¿Qué es Varianza?

Definición de Varianza: En estadística, el concepto de varianza hace referencia a la dispersión que puede tener la variabilidad de un conjunto de datos respecto a su media. De acuerdo a su formulación, se puede obtener la varianza con la suma de todos los residuos al, cuadrado, dividiéndose por el total de todas las observaciones.

Hay que aclarar que el residuo es la diferencia de una variable determinada en un momento, y el valor medio total de toda la variable. Pero si lo que se quiere es obtener la varianza, se debe tener en cuenta que otra forma de obtenerla es con la desviación típica al cuadrado.

Formulación de Cálculo de la Varianza

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La formula de medida o cálculo de la varianza siempre corresponde a la medición de los datos, pero elevado al cuadrado. Por ello, el resultado de su operación siempre debe ser igual o mayor a cero, ya que al elevarse todo el conjunto de datos, es matemáticamente imposible que el resultado pueda ser negativo. Así que nunca puede ser menor a 0 en cualquier caso. Aquí la fórmula de la varianza:

¿Por Qué debe Elevarse al Cuadrado el Conjunto de Residuos?

La respuesta a tal pregunta es bastante simple. Si no se elevan al cuadrado el conjunto de residuos, la suma de todos ellos será igual a 0. Y por la misma razón que se hace con la desviación típica, es necesaria la duplicación de los datos. El resultado será la medida de los datos correspondientes pero elevados al cuadrado. Un ejemplo claro a continuación:

  • Desviación -> (2-3) = -1
  • Desviación -> (4-3) = 1
  • Desviación -> (2-3) = -1
  • Desviación -> (4-3) = 1
  • Desviación -> (2-3) = -1
  • Desviación -> (4-3) = 1

Al sumarse todas las desviaciones, el resultado dará 0. Es por ello que debe elevarse al cuadrado, para obtener una medida precisa de la operación.

Diferencias Entra la Varianza y la Desviación Típica

Para muchos puede se lo mismo, es por ello que hay que marcar las diferencias entre ambas. Sobre todo porque le cálculo de la varianza es igual a la desviación típica al cuadrado. O porque el cálculo de la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

En primer lugar, la desviación típica se toma en consideración para realizar el cálculo de otras medidas posteriores. Entonces surge la pregunta, ¿para qué sirve la varianza? Aunque el resultado de la varianza tal vez no sea de una enorme utilidad, si que puede servir para el cálculo de otros parámetros matemáticos.

Por ejemplo, para la obtención de la covarianza se necesita obligatoriamente del resultado de la varianza, y no de la desviación típica. Incluso se requiere para calcular otros datos econométricos de gran importancia. Su utilidad va a depender siempre de la necesidad y de la facilidad para el manejo de los datos durante una operación matemática.